线代错题本
刷题型、同质化题不过3
行列式
1
2
3
4
5
矩阵
1
- 对称矩阵相加仍是对称矩阵
- ATA和AAT一定是对称矩阵
2
3
- 如果给了AB的一个综合性的等式，想办法能不能从中强行把题目所求的等式凑出来，甚至能不能写成等式乘以某个矩阵等于单位阵E，括号外面只剩下游离的单位阵E
4
- 同义句转换（等价命题）：
- A可逆⇿|A|≠0⇿r(A)=n
5
6
7
- 证明抽象矩阵可逆并求逆：已知F(A)=0题型（定义法）
8
9
向量组
1
2
3
- 直接观察多余向量
- 利用分块矩阵乘法（通法）
4
- 向量组的秩
- 极大无关组的向量个数
- 拼成矩阵的秩
5
线性方程组
1
2
3
4
- 基础解系：
- 是解
- 线性无关
- 个数是n-r(A)个
- 可以表示任何一个Ax=0的解，基础解系表示不了的就不是解
5
6
特征值与特征向量
总结
-
已知A和特征值，求特征向量
- 定义法（Ax=λx）
- （λE-A）x=0的所有非零解都是矩阵A属于特征值λ的特征向量
-
求特征值
- |λE-A|=0
-
秩为1的矩阵的性质
- A的各行元素做加法：右边乘上一个均为1的列向量
- 分块三角
1
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3
4
5
6
7
8
二次型
1
2
3
