高数错题本

函数

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数列极限

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函数极限

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一元函数微分学的概念与计算

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一元函数微分学的几何应用

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中值定理

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• 出现三个不同点的值时，两两之间使用拉格朗日中值定理

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• 高阶导数用泰勒公式，，或者多次拉格朗日，三阶导数通过二阶导数用平均值，如果三阶导数不连续，则用导数介值定理

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• 底为导数时可以尝试用柯西

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• 当证明二阶导数大于或者小于某个非零常数时，往往利用泰勒公式

零点问题与微分不定式

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一元函数积分学的概念与计算

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• 括号里面是复杂的参数，直接替换成u

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• a=b=(a+b)/2

积分等式与积分不等式

• 端点为0考虑用拉格朗日
• 出现三个点，考虑两两之间用拉格朗日

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• 含参数的考虑把参数变成x然后移项构造新函数

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• 被积函数带导数或带变限积分时，考虑分部积分
• 证明题出现定积分，考虑用：
  • 区间再现
  • 中值定理
  • 分部积分

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• 出现积分与函数加减运算，一般二者统一化，变成积分加积分或者函数加函数
• 证明积分不等式可以考虑变上限或者下限为参数，构造变限积分进行求导

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• 证明题结论中被积函数有导数，走牛顿莱布尼兹公式，没有就用拉氏

$$f(x)=f(x)-f(a)=\int_a^xf'(t)dt~~~~(f(a)=0)$$

多元函数微分学

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• 找区域上的最大值和最小值分两步：
  • 找区域内部可疑点，导数为0，导数不存在
  • 找边界上的可疑点，导数为0，导数不存在

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• 技巧：

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• 二元函数的驻点：对x的偏导数和对y的偏导数均为0

二重积分

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常微分方程

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• 非齐次的解由齐次的解和非齐次的解共同构成，通解代表每个解，通解都由两个解构成代表每个解都由两个解构成，所以特解有可能由非齐和齐次构成，得找出齐次的和非齐次的部分

TIPS:

• 

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• 非齐次的两个解做差是齐次方程的非零解，几阶就有几个常数，如果找非齐次的通解就是齐次的通解加上非齐次的特解

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• 二阶、高阶的题每一次出现常数，尽快把常数定下来，不要带着C往下走

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• 考三次，考四次一定是特殊的能因式分解